留学机构最怕查的案件主要包括以下几类：

工商部门投诉：

留学中介的运营受到工商部门的监管，任何违规行为如虚假宣传、不公平竞争等都可能引发投诉，严重时可能导致营业执照被吊销等处罚。

消费者协会投诉：

消费者协会提供法律咨询和调解服务，帮助消费者解决与留学机构之间的纠纷。任何损害消费者权益的行为都可能引起消费者的投诉。

法院诉讼：

如果留学中介涉及经济赔偿或违法行为，可能会被消费者或相关方告上法庭。法院的判决具有法律约束力，可能导致经济赔偿或业务限制。

教育部门投诉：

教育部门对教育机构的办学行为进行监管，任何违规办学行为如资质不全、教学质量不达标等都可能受到关停或罚款等处罚。

市场监管局投诉：

市场监管局处理与市场秩序有关的违法行为，如虚假宣传、价格欺诈等，留学中介如果存在这些行为也会受到相应的处罚。

警方介入：

如果留学中介涉嫌刑事犯罪，如诈骗、暴力等，警方可以直接介入调查。这类案件对留学机构的声誉和业务影响极大。

安全问题：

涉及暴力、威胁、性骚扰等安全问题，可能导致学校增加安保措施或更改政策，对留学机构声誉造成严重影响。

学术不端：

包括抄袭、剽窃、造假等学术不端行为，可能影响学校声誉和研究经费，留学机构对此类投诉非常敏感。

腐败问题：

如收受贿赂、滥用经费等腐败行为，会导致信任度下降和处罚，对留学机构的长期发展极为不利。

财务问题：

如贪污、欺诈或不诚实支出等财务问题，需要改善财务管理，否则可能面临法律责任和声誉损失。

中介服务问题：

如收费不合理、文件造假、不实介绍学校情况等，这些行为会直接影响消费者的权益，引发投诉。

综上所述，留学机构最怕查的案件涉及多个方面，包括工商、教育、法律、安全和财务等。为了避免这些问题，留学机构需要严格遵守相关法律法规，确保业务合规，维护良好的客户关系，以减少投诉和诉讼的风险。