鲁迅留学的理想是 多方面的，主要包括追求现代化知识、家庭经济因素、科学救国理想以及个人兴趣与志向。具体来说：

追求现代化知识：

鲁迅选择去日本留学，是因为日本在20世纪初正处于现代化飞速发展的过程中，教育以严格、科学和实用为特点，吸引了大量留学生。鲁迅希望通过在日本的学习和生活，了解和探索现代化的道路。

家庭经济因素：

鲁迅家境衰落，生计艰难，选择去日本留学是因为路途近、花费少。当时，鲁迅通过自费留学的方式，得到了留学的机会。

科学救国理想：

鲁迅最初抱着“科学救国”的目的去日本留学，他希望通过学习医学来了解和解决社会的现实问题。然而，在日本的学习过程中，他逐渐认识到光有强健的身体是不够的，必须从精神上唤醒国人，于是弃医从文。

个人兴趣与志向：

鲁迅在日本留学期间，还学习了医学，这不仅是因为父亲的期望，更是因为他希望通过学习医学了解和解决社会的现实问题。然而，最终他选择了文学艺术，以笔作为自己救国救民的战斗武器。

综上所述，鲁迅留学的理想是通过学习和探索，寻求救国救民的道路，最终选择文学和思想作为改变中国社会的手段。