胡适出国留学的原因是多方面的，主要包括以下几点：

改善家庭经济状况：

胡适出生于一个贫苦家庭，留学可以获取知识和技能，从而改变自己和家人的命运。

追求学术成就：

胡适对西方文化和教育充满兴趣，希望通过出国学习深入了解西方的学术体系和思想。

探索救国之路：

胡适留学同样怀揣着探索救国之路的目标，希望通过学习西方的长处来补己国之短。

个人兴趣与专业选择：

尽管最初进入农学院是出于经济考虑（免学费），但胡适对文学有深厚的兴趣，最终决定转到文学系，并在哥伦比亚大学继续学习哲学。

庚子赔款奖学金：

胡适是第二批庚款留学生，这也是他能够出国留学的一个重要原因。

当时的社会背景：

在科举考试已经被废止的背景下，出国留学成为知识分子的重要出路。庚子赔款官费生省去了所有开销，留学亦成为“高性价比”的选择。

对留学的深入思考：

胡适在《非留学篇》中深入探讨了留学的意义，认为留学是“过渡之舟楫”，并指出留学的两大弊端：一是“废时伤财，事倍而功半”，二是不少留学生把留学当作“敲门之砖”“进取仕禄之阶”。

综上所述，胡适出国留学的原因既有个人层面的经济需求和学术追求，也有社会和历史背景的推动。他通过留学不仅提升了自己的知识和技能，还肩负着探索救国之路的重任，并为中国近代文化的发展做出了重要贡献。