未就业证明的出具单位主要有以下几种：

各级人才交流服务机构 ：对于档案存放在这些机构的大专以上学历毕业生，如果他们未就业，可以向档案存放单位申请开具未就业证明。

人力资源和社会保障局

针对事业单位人员，未就业证明通常由放档案的地方开具，如学校或人才交流中心。

对于失业人员，未就业证明应由失业前所在单位开具，并在解除合同7日内报经办机构备案。

失业前所在单位：

未就业证明通常应由失业人员失业前所在单位开具，并在失业人员终止或者解除劳动合同之日起7日内，报受理其失业保险业务的经办机构备案。

社区居委会劳动就业和社会保障工作机构：

未就业证明的办理地点通常位于各类人员所属的社区居委会、学校或单位，这些机构会出具领取未就业证明的证明文件。

乡镇办劳动保障所：

需要办理未就业证明的，请携带相关证件到户籍所在地的乡镇办劳动保障所办理。

建议

选择合适的单位：根据你的具体情况（如档案存放地、户籍地、是否已就业等），选择上述相应的单位开具未就业证明。

准备齐全材料：开具未就业证明时，通常需要提供居民身份证、户口簿、证明本人处于无业状态的相关材料等。

及时办理：未就业证明对于申请某些福利或手续可能非常重要，建议尽早办理并妥善保管。

希望这些信息对你有所帮助。