办理就业证的机构是 当地劳动和社会保障局或户口所在地劳动就业服务机构。具体办理地点和流程可能因地区而异，但总体步骤如下：

初次就业者

持身份证、毕业证、两寸照片两张等必备证件到当地户口所在地劳动就业服务机构参加就业前训练。

训练合格后，填写《XX（省/自治区/直辖市）劳动者求职录用登记表》，领取《就业证》。

就业转失业者

凭本人身份证和单位终止、解除劳动关系的证明，到劳动就业服务机构进行登记，填写《XX（省/自治区/直辖市）劳动者求职录用登记表》，领取《就业证》。

外地户籍者

需要先到暂住地的街道派出所办理暂住证。

然后到单位所在街道办办理外来人员就业证。

建议提前咨询当地劳动和社会保障局或相关机构，了解具体的办理流程和所需材料，以确保顺利办理就业证。