合法稳定就业居住证明是指公民离开常住户口所在地，到其他城市居住半年以上，符合有合法稳定就业、合法稳定住所、连续就读条件之一的，可以依照《居住证暂行条例》申领的证明文件。

具体所需材料包括：

合法稳定就业证明

劳动合同

工商营业执照

用人单位出具的劳动关系证明或其他能够证明有合法稳定就业的材料

合法稳定居住证明

房屋租赁合同

房屋产权证明文件

购房合同

房屋出租人、用人单位、就读学校出具的住宿证明等

连续就读证明

学生证

读取学校出具的其他能够证明连续就读的材料

其他辅助材料

身份证

居住地的社区居委会或公安机关出具的居住登记材料

建议您在申领合法稳定就业居住证明时，提前准备好上述材料，并按照当地公安机关或流动人口服务机构的指引进行申请。