大学生基层就业补贴的审核主要由 县（市、区）人力资源和社会保障部门负责。具体流程如下：

提交申请：

符合条件的应届高校毕业生需在连续缴纳社会保险6个月起一年内，向县（市、区）人力资源和社会保障部门提交补贴申请。

材料审核：

县（市、区）人力资源和社会保障部门对提交的材料进行审核，包括核验申请人员的参保记录、所在单位是否符合条件等。

公示与复核：

审核通过的申请将经过县（市、区）人力资源和社会保障部门的网上公示，财政部门复核确认后，将资金支付到申请人的个人银行账户。

其他相关部门：

在某些情况下，可能还需要区公共就业服务机构、劳动服务站、街道公共就业服务机构等相关部门的参与和审核。

综上所述，大学生基层就业补贴的审核主要涉及县（市、区）人力资源和社会保障部门，并可能包括其他相关部门的协作。建议申请者提前了解当地的具体政策和流程，以确保申请过程顺利。