长沙的私立初中学校数量如下：

湖南广益实验中学

所属教育集团：师大附中系

特点：长沙民办初中界的扛把子，号称“师大附中初中部”，近十年中考6A率从未跌出过全市前三。

青竹湖湘一外国语学校

所属教育集团：长沙市一中系

特点：与广益并称长沙民办双雄，中考6A率常年雄踞全市前两名，环境山清水秀，适合学生身心健康成长。

中雅培粹学校

所属教育集团：雅礼系

特点：雅礼系排名第一的民办中学，牛娃集中度高，今年学用杯成绩名列全市第二，势头极为强劲。

碧桂园威尼斯中英文学校

特点：未提供详细信息。

湘郡未来实验学校

特点：未提供详细信息。

望城金海中学

特点：2010年创办，十二年一贯制寄宿学校。

长沙麓山中加学校

特点：小学至高中的十二年一贯制民办学校，位于岳麓区洋湖湿地公园核心区域。

湘郡培粹实验学校

特点：2016年开始招生，前身培粹实验中学创办于1989年，是长沙市首批民办基础类学校之一。

湘郡金海中学

特点：十二年一贯制寄宿学校。

湘郡培源实验学校

特点：未提供详细信息。

湘郡长德实验学校

特点：未提供详细信息。

怡雅中学

特点：未提供详细信息。

博才培圣学校

特点：未提供详细信息。

湖南长沙同升湖实验学校

特点：未提供详细信息。

明达中学

特点：未提供详细信息。

综上所述，长沙至少有5所私立初中学校，分别是湖南广益实验中学、青竹湖湘一外国语学校、中雅培粹学校、碧桂园威尼斯中英文学校和湘郡未来实验学校。其他学校如望城金海中学、长沙麓山中加学校、湘郡培粹实验学校、湘郡金海中学、湘郡培源实验学校、湘郡长德实验学校、怡雅中学和博才培圣学校等可能为私立初中，但具体信息不明确。建议进一步核实这些学校的性质和数量。