截至2023年，老城区的初中数量为5所，具体学校如下：

1. 洛阳市状元红初级中学

2. 洛阳市洛邑初级中学

3. 洛阳市老城区邙山二中

4. 洛阳市琴书学校（九年一贯制）

5. 洛阳市魏紫学校（九年一贯制）

关于高中数量，文档中仅提到老城区有高中教育机构，但具体名称未提及。因此，无法确定老城区具体的高中数量。

建议您查阅最新的教育统计数据或官方公告，以获取最准确的信息。