初中生应该掌握的汉字数量存在一定的范围，具体如下：

一般认识掌握一千五百个左右

有观点认为，初中生一般认识并掌握一千五百个左右的汉字即可满足日常需求和学习要求。

毕业时应掌握三千五百个左右常用字

根据《语文教学大纲》和《语文课程标准》，初中学生毕业时应能够掌握三千五百个左右的常用字。

中考考试要求

在中考考试中，会查考学生是否能够准确区分常见的同音字、辨析简单的形似字、理解常见多音多义字在不同词语中的读音和意义，并要求书写汉字笔画清楚、字形正确、规范。

综合以上信息，可以得出结论： 初中生应该掌握的汉字数量在三千五百个左右。这个数量既能满足日常学习的需求，也符合教育部门对初中生的要求。建议初中生在掌握这些基本汉字的基础上，尽量多认识一些汉字，以拓宽知识面和提高语文综合能力。