北海私立初中的学费情况如下：

北海私立初中：

学费为10000元/学期，杂费为400元/学期，综合服务费（住宿及生活费）按学期按实收取。

北海民附学校（原中央民族大学附中北海国际学校）：

学费在8000元左右。

北海市海城区XX学校：

学费为18000元/生·学期。

建议家长和学生根据具体需求和学校的收费标准来选择合适的学校。