辽宁私立初中的具体数量可能因时间和评估标准的变化而有所不同。以下是一些具体信息：

朝阳地区

辽宁朝阳地区具有招生资质的民办初中共有21所。

沈阳市

沈阳市有私立初中4所。

其他地区

阜新市实验中学。

辽宁省实验中学分校。

东北育才外国语学校。

东北育才实验学校。

沈阳市第一私立高级中学。

沈阳市中山私立高级中学。

沈阳市私立科汇高级中学。

这些数据提供了辽宁地区私立初中的一些具体信息，但请注意，这些数据可能不是最新的，并且数量可能会有所变化。建议您根据最新和权威的数据来源进行参考。