无锡市的民办初中数量有所变化，以下是一些具体信息：

2019年数据

无锡市共有民办初中20所。

2021年数据

无锡四大民办初中学校包括大桥实验学校、金桥实验学校、民办辅仁中学和外国语学校。

2024年数据

无锡市的民办初中包括无锡市大桥实验中学、无锡市育才中学、无锡市民办辅仁中学、无锡外国语学校、无锡市吴风实验学校、私立无锡光华学校、无锡市金桥双语实验学校初中部等。

综合以上信息，可以推测无锡市的民办初中数量在2019年为20所，到2024年可能有所增加，但具体数量需要进一步确认。建议家长和学生访问无锡市教育局官网或相关学校官网，获取最新和详细的学校名单和信息。