徐州的公办初中数量有所变化，以下是一些具体信息：

新城区

新元中学

新元小学（注：小学含将建）

市区

徐州欣欣中学（徐高）

徐州市西苑中学

徐州市第八中学

徐州市东苑中学（三中初中部）

徐州市第十中学

徐州市新元中学

其他区域

徐州体育中学

汴塘初级中学

邳州第六中学

大吴镇鹿庄学校

徐州管道中学

徐州树人初级中学

新沂港头中学

首羡初级中学

近期新增或变化的学校

徐州大学路实验学校

江苏师范大学附属中学（原36中）

徐州市第三十四中学（原管道二公司学校）

十三中

运河中学

开发区中学

王杰中学

徐州市第二十六中学

其他提及的学校

中国矿业大学附属中学（矿大附中）

南京师范大学附属徐州市大学路实验学校

综合以上信息，徐州的公办初中数量至少包括以下几所：

1. 新元中学

2. 徐州欣欣中学（徐高）

3. 徐州市西苑中学

4. 徐州市第八中学

5. 徐州市东苑中学（三中初中部）

6. 徐州市第十中学

7. 徐州新元中学

8. 徐州体育中学

9. 汴塘初级中学

10. 邳州第六中学

11. 大吴镇鹿庄学校

12. 徐州管道中学

13. 徐州树人初级中学

14. 新沂港头中学

15. 首羡初级中学

16. 徐州大学路实验学校

17. 江苏师范大学附属中学（原36中）

18. 徐州市第三十四中学（原管道二公司学校）

19. 十三中

20. 运河中学

21. 开发区中学

22. 王杰中学

23. 徐州市第二十六中学

24. 中国矿业大学附属中学（矿大附中）

25. 南京师范大学附属徐州市大学路实验学校

因此，徐州至少有25所公办初中。请注意，这个数量是基于不同时间点的信息整理的，具体数量可能会因为新建、合并或撤销等原因有所变化。建议查看最新的官方公告或教育部门的数据以获取最准确的信息。