初中跳级的最多跳级数量是 两级。根据教育部的规定，中小学生在学业上表现特别优秀，并且提前达到高一年级的学力程度时，可以由学生本人及其家长提出跳级申请，经过学校全面考核，并报县级以上教育行政部门批准后，可以跳一级。此外，也有规定明确指出，跳级应在学年开始时进行。

因此，初中阶段的学生在符合一定条件的情况下，有机会跳级两级。但需要注意的是，跳级不仅需要学生具备超常的智力和学习能力，还必须得到学校的同意以及教育部门的批准。同时，跳级也伴随着更高的学习压力和难度，学生和家长需要仔细权衡利弊。