初中数学中包含的定律非常丰富，涵盖了代数、几何、概率等多个领域。以下是一些主要的定律和公式：

代数部分

有理数的运算定律

加法交换律：$a + b = b + a$

乘法交换律：$a \times b = b \times a$

加法结合律：$（a + b） + c = a + （b + c）$

乘法结合律：$（a \times b） \times c = a \times （b \times c）$

分配律：$a \times （b + c） = a \times b + a \times c$

乘法分配律：$a（b + c） = ab + ac$

加零律：$a + 0 = a$

乘一律：$a \times 1 = a$

逆元：对于任意的非零数$a$，存在一个数$a^{-1}$，使得$a \times a^{-1} = 1$

同余：如果两个数对同一个数取模后相等，那么这两个数同余

消去律：如果$a + b = a + c$，则$b = c$；如果$a \times b = a \times c （a \neq 0）$，则$b = c$

一元一次方程

$ax + b = 0 （a \neq 0）$的解为$x = -\frac{b}{a}$

二元一次方程组

解法：代入法、消元法、加减法

平方差公式

$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

完全平方公式

$a^2 \pm 2ab + b^2 = （a \pm b）^2$

一元二次方程

$ax^2 + bx + c = 0 （a \neq 0）$的解为$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

几何部分

直线平行公理

经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

三角形内角和定理

三角形的内角和等于180°

三角形的性质

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

勾股定理

直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即$a^2 + b^2 = c^2$

相似三角形定理

对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似

全等三角形判定

SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一边对应相等）

概率部分

概率的定义

某事件发生的可能性，用0到1之间的数表示

随机事件的概率

$P（A） = \frac{事件A发生的次数}{总试验次数}$

加法原理和乘法原理

用于计算多个事件同时发生的概率

函数部分

正比例函数

$y = kx （k$为常数，$k \neq 0）$

其他重要定理

过两点有且只有一条直线

两点之间线段最短

同角或等角的补角相等

同角或等角的余角相等

过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

平行公理

如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行[