长沙市的民办初中数量并没有一个确切的、最新的统计数据。不过，根据可用的信息，我们可以推测长沙市的民办初中数量至少包括湖南广益实验中学、青竹湖湘一外国语学校、中雅培粹学校、碧桂园威尼斯中英文学校、湘郡未来实验学校等。此外，还有其他一些学校如长沙市华益学校、雨花金海、湘一立信、思沁学校、博才培圣等也在热门民办初中的名单上。

由于民办学校的数量可能会随着时间的变化而变化，要获取最准确的数量信息，建议直接咨询长沙市教育局或相关学校。