初中数学的公理系统是基于欧几里得几何的公理体系，虽然具体的公理数量可能因教材版本和教师选择略有不同，但大体上包括以下几条：

过两点有且只有一条直线。

两点之间线段最短。

过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

同位角相等，两直线平行。

此外，还有一些与三角形相关的公理，例如：

两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

这些公理构成了初中数学几何学的基础。需要注意的是，尽管存在一些细微的差异，但这些公理在大多数初中数学教材中都是一致的。