灵活就业税务机构名称的填写方式如下：

挂靠企业

可以填写自己挂靠的企业名称。

具体税务机构

可以填写某市国家税务局某区分局。

如果需要明确填写具体机构，还需要填上第几税务所。

例如：

如果挂靠在某公司，可以填写“XX公司”或“XX公司财务部门”。

如果挂靠在某市国家税务局某区分局，可以填写“XX市国家税务局XX区分局”。

如果需要明确到具体税务所，可以填写“XX市国家税务局XX区分局XX税务所”。

建议：

在填写税务机构名称时，确保信息准确无误，以便于税务申报和后续的税务审查。

如果不确定具体机构名称，可以先咨询当地税务局或通过税务局提供的联系方式进行确认。