禹州市的初中学校数量需根据行政范围区分说明，具体如下：

一、按行政区域划分

县城区域

包括市直学校和街道办学校，主要学校有：

市直实验学校（4所）：禹州市第一实验学校、第二实验学校、第三实验学校、第四实验学校

街道办老牌初中：如颍川一中、夏都一中、韩城一中、钧台一中等

私立学校：如褚河北大公学、育才外国语学校等

乡镇区域

各乡镇设有多所初中，例如：

鸿畅镇：鸿畅镇第一初级中学、第二初级中学

花石乡：花石乡一中、花石乡二中

朱阁乡：朱阁乡一中至四中

方岗乡：方岗乡一中至三中

古城镇：古城镇第一初级中学、第二初级中学等

二、学校类型补充

九年一贯制学校：

34所（如颍川一中、夏都一中）

特殊学校：1所（如市特殊教育学校）

职业学校：2所（如禹州市职业中学）

三、数据更新说明

以上信息综合近年教育部门数据及学校发展情况，部分学校可能因合并、分立等动态调整。建议通过禹州市教育局官网或实地考察获取最新信息。