根据现有信息，肥城初中学校数量及分类如下：

一、普通初中

肥城实验中学

地址：肥城市文化路东首

特点：公办，占地面积100余亩，现代化教学设施。

肥城实验初级中学

原名：肥城五中

地址：肥城市文化路东首

特点：肥城规模最大、历史最久的初级中学之一，注重综合素质培养。

龙山中学

地址：新城街道长山街010号

特点：公立中学，涵盖文化课程与艺术、体育发展。

桃都中学

地址：新城街道向阳街022号

特点：公立实验中学，注重创新教育。

汶阳中学

地址：肥城市汶阳镇

类型：公立中学。

其他普通中学

包括龙山实验学校（朝阳路中段）、泰西中学、第六高级中学等。

二、职业中等专业学校（可视为广义教育机构）

肥城市高级技工学校

肥城市第一职业中专

（注：部分资料将其归类为“职业中专”，但实际可能包含技工教育功能）。

三、其他说明

寄宿学校：

桃都中学、龙山中学等提供寄宿服务。

建议：建议根据地理位置、教学需求及学校特色选择，可参考肥城市教育局官网获取最新动态。

以上信息综合自多个来源，部分数据可能存在动态调整，建议实地考察后决策。