根据现有信息，泰州市姜堰区初中学校数量存在不同说法，综合多个来源信息如下：

一、主要初中学校列表（核心学校）

实验初中

城西实验学校初中部

姜堰四中

南苑学校初中部

梁徐初中

王石初中

桥头初中

江苏省姜堰市第二中学附属初级中学

江苏省姜堰中学

姜堰市张甸初级中学

姜堰五中

姜堰市第三中学

姜堰市实验中学

姜堰区蒋垛中学（含初中部）

二、其他相关说明

学校数量差异：

不同来源存在1-2所学校的差异，主要因部分学校存在下属校区（如南苑学校九年一贯制包含小学部）或统计口径不同。

最新建议：建议通过姜堰区教育局官网或电话查询最新学校名单及招生信息。

以上信息综合了多个来源的公开数据，实际学校数量可能因新建学校、合并或行政区划调整而发生变化。