余姚市内的初中数量需结合公立与私立学校进行区分统计，具体如下：

一、公立初中数量

根据2023-2024年公开信息，余姚市公立初中主要包括：

城区公立初中

子陵中学、舜水中学、兰江中学、世南中学（原余姚市第三中学）、阳明中学、梨洲中学、阳明中学、瑞云中学、河姆渡镇初级中学、洪山初中等。

镇乡公立初中

包括陆埠镇洪山初中、河姆渡镇初级中学、小曹娥镇中学等。

总计：

城区及镇乡公立初中约20余所。

二、私立初中数量

私立初中在余姚市教育体系中占一定比例，部分知名学校包括：

实验学校（含集团化办学）

高风中学

余姚四中

泗门实验中学等。

注意：私立学校数量可能因新设立或合并调整而变化，建议以最新教育部门公示为准。

三、补充说明

数据时效性：部分学校名称或校区可能因近年发展调整，例如原余姚市第八中学与市第四中学存在数据差异，需结合最新官方文件确认。

统计范围：余姚市下辖不同行政区域（如城区、镇乡），学校数量需根据具体范围统计。

如需更精准的数字，建议通过余姚市教育局官网或最新教育统计公报查询。