扬州市的初中学校数量如下：

市直初中

扬州市田家炳实验中学

扬州教育学院附属中学

扬州市文津中学

扬州市竹西中学

扬州市翠岗中学

扬州京华梅岭中学

扬州中学树人学校

扬州市梅岭中学

扬州市第一中学

扬大附中东部分校

民办初中

扬州中学教育集团树人学校初中部

扬大附中东部分校初中部

世明双语学校初中部

邗江区梅苑双语学校

北京新东方扬州外国语学校初中部

其他初中

仪征中学

江苏省江都中学

宝应县范水高级中学

扬州市新华中学

江苏省邗江中学

江苏省扬州中学

江都市丁沟中学

江都市大桥高级中学

扬州大学附属中学

综合以上信息，扬州市的初中学校数量包括市直初中、民办初中以及其他初中，具体数量如下：

市直初中：10所

民办初中：5所

其他初中：9所

总计：24所初中学校。

建议：

由于学校数量较多，建议家长和学生根据具体需求和地理位置选择合适的学校。

可以进一步了解各学校的教学质量、师资力量和学生评价，以便做出更为明智的选择。