在长沙，灵活就业人员需要缴纳以下保险：

灵活就业养老保险：

灵活就业人员需要参加职工养老保险，累计缴费满15年且达到法定退休年龄后，可以按月领取基本养老金。

灵活就业医疗保险：

灵活就业人员需要参加基本医疗保险，按规定缴纳医疗保险费，从缴费的下月起享受基本医疗保险待遇。需要注意的是，灵活就业医疗保险和居民医疗保险不能重复参保，也不能重复使用和报销。

此外，根据长沙的相关政策，以下几种情况下的灵活就业人员可以不用缴纳社保：

退休返聘人员：

已经退休并享受基本养老保险待遇的人员，不需要再缴纳社会保险。

非全日制从业人员：

与单位存在雇佣关系但不存在劳动用工关系的人员，公司只需按劳务费支付报酬，不需要为其缴纳社保。

签订实习协议的实习生：

通过与第三方学校合作的实习生，企业可以签订劳务合同或实习协议，但无需为其缴纳社会保险费用。

非独立劳动的兼职人员：

已有正式工作且主要雇主已为其缴纳社会保险的人员，兼职单位无需再为其缴纳社保。

停薪留职人员：

因某种原因暂时不能工作的固定职工，在停薪留职期间，新公司只能与其签订劳务合同，用人单位无需为其缴纳社保。

综上所述，长沙灵活就业人员在特定情况下可以不用缴纳社保，具体包括退休返聘人员、非全日制从业人员、签订实习协议的实习生、非独立劳动的兼职人员和停薪留职人员。其他灵活就业人员则需要按规定缴纳灵活就业养老保险和医疗保险。