办理灵活就业的相关手续，可以选择以下部门或平台进行：

劳动局或辖区的人力资源部门

可以办理灵活就业的相关登记手续。

人社局就业管理处

可以办理就业证，以证明灵活就业人员身份，并办理养老保险和医疗保险的缴费手续。

街道（乡镇）劳动就业和社会保障工作机构

办理行业“灵活就业证明”，然后到就业所在地的街镇社区事务受理服务中心就业服务窗口办理灵活就业登记手续。

“一网通办”PC端或“随申办”

可以通过线上平台办理灵活就业登记。

户籍所在地的街道（乡镇）劳动保障服务中心

申请社会保险补贴时，需要到这里进行灵活就业认定和就业登记。

市档案托管中心

办理社保补贴时，需要到这里进行相关手续的初审和申报。

各级政务服务办事大厅

如景德镇市政务服务中心，也可以办理灵活就业的相关手续。

建议根据个人所在地区和具体需求，选择最便捷的部门或平台进行办理。如果需要办理社保补贴，建议先咨询当地的人社局或街道劳动保障服务中心，了解详细流程和所需材料。