申请公费留学博士的步骤如下：

了解申请条件

需要具备博士研究生以上学历，研究生阶段必须保持良好的学习成绩和学术发展水平。

需要符合申请受理国的相关规定，同时有一定的外语基础和语言听说能力。

需要具备良好的学术背景和科研经验，如发表高质量学术论文或参与重大项目。

寻找合适的留学机构和国家

根据专业兴趣选择留学国家和大学，考虑留学机构的声誉、服务质量以及顾问的专业程度。

准备申请材料

需要准备大量的材料，包括申请表、个人简历、学术论文、个人课程成绩单、学术推荐信、语言成绩证明等。

需要填写《单位推荐意见表》和推荐信。

准备研究计划书，明确研究兴趣、预期目标、研究方法和可能的创新点。

提交申请材料和面试

按照所选大学或机构的要求提交申请材料。

参加面试，展示自己的学术能力和实践经验。

获得公费留学名额

如果申请人的申请材料和面试表现都符合相关要求，在经过一系列审查和筛选后，就有可能获得公费留学的名额。

办理入学手续和参与联合培养

通过审核后，获得录取通知书，完成入学手续，如缴纳学费、办理签证等。

在硕士期间申请硕博连读或直博，以节约时间，在博士阶段申请公派联合培养或拿国外学位，享受费用全免和生活费补贴。

建议：

提前了解并确认目标国家和学校的具体要求，包括申请时间、流程和所需材料。

寻求专业留学机构的帮助，以获得更详细和个性化的申请指导。

重视研究计划的撰写，确保其内容详实、有创新，并能体现出申请者的学术潜力和研究能力。

保持与留学机构和学校的沟通，及时了解申请进度和结果。