陈真去日本留学的原因主要有以下几点：

完成师父霍元甲的志愿：

霍元甲认为救国除了要增强国民体质外，还应该学习西方先进文化。因此，他筹钱送陈真到日本留学，希望他能够通过留学来进一步提升自己的能力和知识，为将来在精武门集团内担任更重要的角色做准备。

学习先进技术：

霍元甲希望陈真能够通过留学来学习西方的技术，以提升自己的武功水平。陈真在日本期间，不仅学习了先进的技术，还结识了日本女友山田光子，这段经历对他个人成长和武术修为都有很大的影响。

应对挑战：

陈真在日本留学期间，因日本留学生的挑衅而与之发生冲突，展现了他的武勇。这些经历也促使他更加努力地学习，不断提升自己的武艺。

个人发展：

陈真在日本留学期间，不仅提升了自身的武术修为，还结识了日本女友山田光子，这段经历对他个人成长和武术修为都有很大的影响。

爱国情怀：

陈真在日本留学期间，因遇到日本留学生对同胞的不公对待，加之其女友山田光子的影响，使他决定留在日本学习，并因此延长了留学时间。他的留学也与他对祖国的热爱和对同胞的保护欲有关。

综上所述，陈真去日本留学是为了完成师父霍元甲的志愿，学习先进技术，应对挑战，促进个人发展，并怀着深厚的爱国情怀。