非法学背景的学生想要留学读博，可以遵循以下步骤和建议：

了解目标国家和院校

对留学意向国家的政治、经济、文化背景和教育体制进行全面了解。

深入研究目标院校的历史、学费、学制、专业、师资配备、教学设施、学术地位和学生人数等信息。

确认目标院校颁发的文凭是否受到我国的承认。

提升自身竞争力

通过辅修法律、参加法考或具备法律相关工作经验等方式来提高自己的竞争力。

多进行文献阅读，尽量能够完成高质量的论文发表。

准备申请材料

准备一份详细的个人简历，突出学术成果、实习经历和科研项目。

撰写一份研究计划，阐述研究目标、方法和预期成果。

准备推荐信、成绩单和语言成绩证明等材料。

关注申请要求和截止日期

注意各个项目的具体要求和申请截止日期，提前做好留学准备和规划。

考虑奖学金机会

如果经济条件有限，可以关注并申请奖学金，以减轻经济负担。

提高英语水平

英语是出国读博的必备技能，需要提前准备并达到相应的语言水平要求，如雅思7分左右。

建立学术联系

如果有条件，可以提前联系目标院校的导师，了解学院是否有推荐的名额。

选择合适的留学路径

对于美国，通常需要先读LLM，再继续申博士。

对于英国，可以考虑申请LLM项目，然后根据职业规划选择进一步的研究方向。

对于欧洲其他国家和地区，如西班牙、瑞典、丹麦等，也有不错的法学博士项目，可以根据个人情况选择。

通过以上步骤，非法学背景的学生也可以顺利实现留学读博的梦想。建议在选择院校和准备申请材料时，充分展示自己的学术能力和潜力，以提高申请成功率。同时，关注各个国家和院校的具体要求，做好充分的准备和规划，将有助于实现留学目标。