与老师沟通关于出国留学的事宜时，可以遵循以下步骤和建议：

自我介绍

向老师介绍自己，说明你是他们某门课程的学生，这有助于拉近与老师之间的距离。

表达感谢

对老师过去的教导表示感谢，让他们知道您对他们的教学风格和课程内容的欣赏。

说明目的

告诉老师您正在准备出国留学，并且GPA对您申请学校非常重要。这样可以让老师理解您提出请求的背景和动机。

提出请求

询问老师是否愿意为您写一封推荐信，并附上您的英文简历或其他相关材料。同时，强调您提出这个请求是基于公平原则，因为您认为老师给分公正，并且您与其他学生一样面临竞争。

提供额外信息

如果可能，提供您与老师课程相关的学术表现或其他成就，以增加老师对您的印象。

礼貌和诚恳

整个沟通过程中保持礼貌和诚恳，避免过于自夸或施加压力。老师通常会更愿意帮助那些表现出真诚和尊重的学生。

后续跟进

如果老师同意帮助您，确保及时提供所有必要的信息和材料，并保持沟通，以便在需要时进行进一步的协调。

开场白：

老师好，我是XX，上您的XX课程，非常感激您在这门课程中的教导。

表达留学意向：

我最近在准备出国留学，希望能申请XX专业/项目，因此想请您为我写一封推荐信。

说明选择理由：

我选择您作为推荐人，是因为您在我的学习过程中给予了很大的帮助和指导，我相信您的推荐信会对我申请成功有很大帮助。

请求帮助：

请问您是否愿意为我写推荐信？如果需要，我可以提供我的成绩单和其他相关材料。

感谢和期待：

非常感谢您的考虑和支持，期待您的回复。

通过以上步骤和示例，您可以更有礼貌和专业地向老师提出您的请求，并增加他们愿意帮助您成功申请出国的可能性。