留学微积分笔记的写法可以遵循以下步骤和建议：

明确学习目标

确定你学习微积分的目标，是为了考试、实际应用还是深入理解。这将影响你笔记的内容和深度。

选择合适的教材和资源

选择一本适合你的教材，如同济大学的高等数学（第七版）或托马斯微积分中文第十版。同时，可以参考一些在线资源或参考书，如菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》。

梳理知识框架

在开始写作之前，先浏览一遍教材，梳理出微积分的基本概念和理论体系，如极限、导数、微分、积分等。

详细记录内容

将每个章节的主要内容详细记录下来，包括定义、定理、公式和推导过程。对于复杂的数学概念，可以用图表或流程图来帮助理解。

举例和应用

在记录理论的同时，多做一些练习题，并将题目和解题过程记录下来。这有助于巩固所学知识，并学会如何应用微积分解决实际问题。

总结和提炼

在学习过程中，定期回顾和总结笔记，提炼出关键知识点和易错点。可以通过制作思维导图或知识卡片来帮助记忆。

定期复习

定期复习笔记，巩固记忆。可以采用总结性复习、自我测试等方法，检查自己对微积分知识的掌握情况。

注意书写格式

笔记的书写格式要清晰、整洁，便于阅读和理解。可以使用编号、标题、缩进等方式来组织内容。

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微积分笔记

第一章：函数、极限和连续

1.1 函数

定义：y = f(x), x ∈ D

分段函数：y(x) | x ∈ D1, y(x) | x ∈ D2

隐函数：F(x, y) = 0

反函数：y = f^(-1)(x)

1.2 极限

定义：lim(x→a) f(x) = L

性质：包括夹逼定理、单调有界准则等

1.3 连续

定义：f(x) 在点 x = a 处连续，当且仅当 lim(x→a) f(x) = f(a)

第二章：导数与微分

2.1 导数

定义：f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h

性质：包括导数的几何意义、商的导数等

2.2 微分

定义：dy = f'(x) dx

应用：微分在物理、工程等中的应用

第三章：积分学

3.1 不定积分

定义：∫ f(x) dx = F(x) + C

应用：求面积、体积等

3.2 定积分

定义：∫(a, b) f(x) dx

应用：计算曲线与坐标轴围成的面积

第四章：级数理论

4.1 无穷级数

定义：∑ a_n = a_1 + a_2 + ... + a_n + ...

收敛性：包括比较判别法、比值判别法等

4.2 幂级数

定义：∑ a_n x^n

应用：在逼近函数、求解微分方程中的应用

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通过以上步骤和建议，你可以编写出一份清晰、系统、实用的留学微积分笔记。