出国留学时，处理手机号的几种常见方式如下：

停机保号：

手机号暂时停用，但号码会被保留一段时间。需要到营业厅办理，并可能需要支付一定的费用。通常每月需要支付10元左右的话费。

国际漫游：

可以开通国际漫游服务，但通常需要取消所有流量服务，只保留接收电话和短信的功能。国际漫游费用可能较高，并且可能有使用限制。

更换套餐：

将手机套餐更换为最便宜的资费，并开通国际漫游功能。到达目的地后，可以购买当地的SIM卡以获得更经济的通信服务。

注销手机号：

如果不再需要国内的手机号，可以直接到营业厅办理注销手续。

使用国际电话卡：

到达目的地后购买当地的SIM卡，这是最经济的方式获取当地通信服务。可以通过手机应用如“无忧行”等工具，绑定国内手机号，以便接收短信验证码等。

保留国内手机号并使用特定服务：

将国内手机卡切换至最低月租套餐，并开通国际漫游，主要用于接收短信验证码。同时，可以使用国内手机卡通过特定服务接收验证码，避免频繁插拔手机卡。

根据个人情况和需求选择合适的处理方式，可以确保在出国留学期间保持通信的便利性和经济性。