与班主任沟通出国留学的事宜时，以下是一些建议：

自我介绍

首先向老师介绍自己，说明你是他们某门课程的学生，这有助于拉近与老师之间的距离。

表达感受

分享你在课堂上的体验和感受，而不是自夸，这样可以让老师更真实地了解你。

阐明目的

告诉老师你写信的目的是为了申请特定的专业或项目，这样老师能明白你的意图。

诚恳请求

诚恳地询问老师是否愿意为你写一封推荐信，并附上你的英文简历或其他相关材料。

强调GPA的重要性

解释你对GPA的重视，并请求老师能在打分时给予你较高的分数，因为GPA对你申请学校非常重要。

说明学习态度

表明你学习刻苦，按照老师的要求来做，并希望老师能理解你因参与课外活动而可能导致的学业上的松懈。

提出留学计划

与老师讨论你的留学计划，包括你打算申请的学校和专业，以及你为出国所做的准备。

保持礼貌

无论结果如何，都要保持礼貌和尊重，这样老师会更愿意帮助你。

选择合适的时间

找一个老师比较轻松的时间进行沟通，避免在他们忙碌或心情不好的时候提出请求。

后续跟进

如果老师同意帮助你，确保及时提供所有必要的信息和材料，并保持沟通，以便在需要时进行进一步的协调。

尊敬的[老师姓名]教授，

我是[课程名称]课程的学生[您的姓名]。首先，我想对您过去的教导表示衷心的感谢，您的教学风格让我受益匪浅。目前，我正在积极准备出国留学，并且GPA对于我的申请至关重要。这样可以让老师理解您提出请求的背景和动机。

我写信的目的是为了申请[特定专业或项目]，我相信您的推荐信将对我的申请产生积极的影响。如果可能，我希望能得到您的帮助，为您准备推荐信。同时，我已经准备了相关的英文简历和其他材料，如果有需要，我会及时提供给您。

感谢您抽出宝贵的时间阅读我的请求。我期待着您的回复，并希望能继续得到您的指导和支持。

此致

敬礼!

[您的姓名]

[日期]

通过以上步骤和示例，你可以更有效地与班主任沟通出国留学的事宜，并增加获得推荐信的机会。