如果您需要给没有公开邮箱的日本大学教授回复邮件，可以采取以下步骤：

使用学校的官方邮箱地址

避免使用手机或私人邮箱，以确保邮件的专业性和可追溯性。

邮件标题简洁明了

邮件标题应反映邮件的主题，便于教授快速了解邮件内容。

称呼恰当

如果教授在邮件中使用了“先生”或“教授”等敬称，回复时也应使用相应的敬语。如果教授直接称呼您的名字，您也可以使用“尊敬的教授姓名”或“尊敬的先生/女士”等。

正文内容

感谢：首先表达对教授回复邮件的感谢。

表达遗憾：如果教授不能收您为研究生，可以表达遗憾，并表示理解。

表达兴趣：说明您对教授的研究方向感兴趣，并可以具体提到某项研究或论文，以显示您的诚意和针对性。

未来规划：简要说明您的未来规划，包括对修士考试的准备情况。

结束语：使用“敬上”、“此致敬礼”或“期待您的回复”等礼貌的结束语。

敬语使用

保持邮件内容使用敬语，即使内容简单，也应避免使用过于随意的语言。

多次尝试

如果初次联系没有收到回复，可以适当增加联系次数，以增加被注意到的机会。

附件

如果需要，附上您的研究计划书、履历书等相关材料，以便教授更全面地了解您的背景和实力。

语言调整

根据教授回复的邮件语言风格，适当调整您的回复语言。如果教授使用较为正式的语言，您也应保持相应的正式度。

通过以上步骤，您可以更专业、更有礼貌地给没有公开邮箱的教授发送回复邮件，增加您的邮件被看到和回应的机会。祝您与教授的交流顺利!