当留学同学之间出现矛盾时，可以采取以下步骤来妥善解决问题：

保持冷静：

情绪激动往往会导致问题恶化，因此首先要做到冷静处理。

有效沟通：

与对方进行坦诚的对话，表达自己的感受和关注，并倾听对方的看法。使用温和和尊重的语气，避免攻击性言辞。

寻求共识：

寻找你们之间的共同点和共同目标，以建立共识和合作的基础。

善于妥协：

在冲突解决过程中，尝试找到双方都能接受的解决方案，实现双赢。

及时道歉：

如果是你犯了错误，及时道歉可以缓和紧张的气氛，并显示出你的诚意。

寻求帮助：

如果问题无法自行解决，不要犹豫寻求学校国际学生援助中心或当地执法机构的帮助。

换位思考：

尝试从对方的角度看问题，理解他们的感受和需求。

避免冷战：

冷战通常会导致问题恶化，尽量保持沟通，即使是轮流道歉也是积极的一步。

增加理解和信任：

在异地恋或远距离关系中，给予对方更多的理解和信任，多交流心里话。

小惊喜：

不时给对方制造小惊喜，增加关系的参与感和亲密度。

及时保留证据：

在遇到矛盾纠纷时，应及时保留证据，如通话记录、聊天记录等，以便在需要时证明自己的立场。

及时咨询权威人士：

可以咨询学校辅导员、留学生服务中心、法律顾问等权威人士，以便更好地了解自己的权利和义务。

与当地法律保护机构联系：

如消费者协会、法律援助基金等，寻求他们的帮助。

使用社交媒体：

通过社交媒体分享自己的经历，引起公众的关注和关心，也可以加入一些留学生社区或组织，获得更多的帮助和支持。

私下解决纠纷：

在一些情况下，通过与对方私下协商来解决纠纷。

加强教育交流：

加强与当地人的教育交流，了解他们的历史、文化及风俗习惯，减少误解和矛盾。

建立公正、透明的法律体系：

当地的法律体系需要做出公正、透明的裁决，保障每一个人的权益。

解决生活上的问题：

学校应建立完善的教育生活指导体系，帮助留学生解决各种生活上的问题，降低不满情绪。

促进当地人的就业：

学校和政府要制定相关政策，加强对当地人的就业培训，减轻留学生给当地就业市场带来的压力。

推动文化交流，增强互信：

通过组织文化交流活动，增强彼此了解的机会，减少误解和矛盾。

通过以上方法，大多数留学同学之间的矛盾都是可以得到妥善解决的。如果情况严重且无法解决，可以考虑采取其他措施来维护自己的权益和生活质量，如更换宿舍或室友。