留学机构在被投诉后，可能会面临以下后果：

调查与沟通：

相关行政部门会进行沟通、协商，以解决问题。

影响招生与声誉：

留学机构在消费者心中的形象会打折扣，潜在学员可能会因为投诉信息而犹豫不决，导致招生人数减少。负面评价在社交媒体和行业论坛迅速传播，进一步损害机构声誉。

法律纠纷与处罚：

如果投诉涉及违规行为，相关监管部门有权采取行政处罚措施，包括罚款、勒令停业整顿、没收已收取学费等。处理投诉不当可能引发法律纠纷，机构可能面临高额赔偿、行政处罚，甚至被责令停业整顿。

赔偿或处理相应问题：

如果投诉结果有利于留学生，留学中介将会被要求进行赔偿或处理相应的问题。

暂停营业：

如果一个留学机构一年收到一定数量的投诉，可能会被亮黄牌，暂停营业。

吊销营业执照：

工商部门负责监管留学中介的运营，可对其进行行政处罚，如吊销营业执照等。

承担侵权责任：

如果留学机构在服务期间造成人身损害，可能需要承担侵权责任。

综上所述，留学机构被投诉后，不仅会影响其声誉和招生，还可能面临法律处罚和赔偿责任。因此，留学机构应注重服务质量，遵守相关法律法规，以减少投诉的发生。