在韩国留学并申请绿卡，主要有以下几种途径：

工作移民

在韩国完成学业后，找到一份全职工作，并且工资达到一定的标准，可以通过工作移民的方式申请绿卡。

高技能人才移民

完成硕士或博士学位，并且专业在韩国的紧缺职业列表上，可以通过高技能人才移民的方式申请绿卡。

家庭团聚

如果有直系亲属是韩国公民或绿卡持有者，他们可以为你申请绿卡。

投资移民

投资5亿韩元（约合280万人民币）在韩国创业，并且这笔钱需要用在公司事务上。此外，还可以通过投资房地产或公益事业获得居留签证，并在5年后变更为永住权。

国际婚姻

中国籍女性与韩国人结婚满三年或婚后育有子女，可以获得绿卡及韩国国籍。中国籍男性与韩国人结婚满三年或婚后育有子女，可以获得永久居住权。

长期居住

持有正规居住工作签证，在韩国工作时间超过5年，可以申请韩国永久居住权。

技术移民

不依赖担保，依靠自己的技术和才能移民韩国，通常要求21至44岁之间，大学毕业，有一定韩文水平。

建议

提前规划：留学前应详细了解韩国移民政策，制定合适的移民计划。

提升技能：攻读硕士或博士学位，并确保专业在韩国有竞争力。

积累经验：在韩国找到一份稳定且高薪的工作，以增加工作移民的成功率。

建立关系：与韩国公民或绿卡持有者建立家庭关系，通过家庭团聚途径申请绿卡。

投资创业：有能力的可以考虑投资创业，以投资移民的方式获得绿卡。

通过以上途径，留学生在韩国留学并申请绿卡是有可能实现的。建议根据个人情况和职业规划，选择最适合自己的移民路径。