当面对留学导师时，道歉的话语应当体现出诚恳、尊重以及对自己过失的反思。以下是一种可能的道歉方式：

尊敬的[导师姓名]老师：

您好。

我写这封信是想向您表达我深深的歉意。我意识到我在[具体事件或行为]上的做法让您感到失望和困扰，我为此感到非常抱歉。

我深知我的行为可能给您带来了不必要的麻烦和工作负担，我真诚地感谢您对我的耐心和指导。我承认自己的错误，并且我已经采取了积极的措施来纠正我的过失。

为了弥补我的过失，我愿意采取以下行动：[具体的补救措施或改进计划]。同时，我也会更加认真地对待我的学业，努力提升自己的专业素养，不辜负您的期望。

我再次向您表示最诚挚的歉意，并恳请您能够原谅我的错误。如果有任何需要我进一步解释或澄清的地方，请随时告诉我。

谢谢您的理解和支持。

此致

敬礼!

[您的姓名]

[日期]

请根据实际情况调整上述模板中的内容，确保道歉的话语真实反映您的情感和态度，并且提出具体的补救措施。记住，真诚和尊重是道歉时最重要的元素。