如果老师拒绝签字影响出国留学，你可以采取以下步骤来处理：

沟通和解释

与导师进行坦诚的对话，解释你的留学计划和必要性。

保持客观和理性，让导师理解你的学术和职业目标。

寻求帮助

如果直接沟通没有效果，可以咨询学校的其他老师或相关部门。

他们可能能提供更具体的建议或帮助解决问题。

法律援助

如果问题严重，并且涉及到合同或法律权益，可以咨询律师或法律援助机构。

了解你的权利和可能的法律途径。

考虑其他选择

如果当前导师无法合作，可以尝试寻找其他导师或学校。

确保你的学习和研究能够继续进行。

保持冷静和理性

在整个过程中，保持冷静和理性至关重要。

与导师和相关管理人员保持良好的沟通，并寻求合作以找到解决问题的最佳方案。

通过以上步骤，你可以更有效地应对老师拒绝签字的问题，并找到合适的解决方案。