当留学生造谣教授时，可以采取以下步骤来处理：

收集证据：

导师应尽快收集能证明自身清白的相关证据，如证人证言、聊天记录、监控录像等。

发律师函：

在法律层面，导师可以通过发律师函要求学生停止侵权行为，并公开澄清以消除不良影响。

报警处理：

如果情节严重，可能构成侮辱罪或诽谤罪，可以报警处理。依据我国刑法的规定，对诽谤谣言的处理方式取决于具体情况，情节严重的可能会受到三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利的处罚。

学校介入：

学校方面也应介入调查，在调查过程中要遵循公正、客观的原则，保障双方的合法权益。如果经调查发现学生确属恶意污蔑，学校可依据校规校纪对其进行相应的处分。

法律诉讼：

如果名誉受损情况严重，导师有权通过法律途径维护自身权益，向法院提起名誉权侵权之诉，要求学生停止侵权、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉，并可能主张赔偿相应的精神损害抚慰金。

维护声誉：

导师可以向学校相关部门反映，要求学校进行公正的调查处理。同时，也可以通过媒体或社交平台澄清事实，维护自身声誉。

教育意义：

对于学生方面，学校应当及时制止并要成立专门小组对事情进行澄清，解答清楚学生的疑惑，同时也要告知学生乱传谣言涉嫌诽谤，将会被处以拘留或罚款。

总之，处理留学生造谣教授的事件，应以充分的证据和合法的程序为基础，通过法律途径和学校调查相结合的方式进行。同时，也要注意保障各方的合法权益，避免对学生的处分过于严厉，以达到教育和警示的目的。