留学生在发现国旗时，应当采取以下措施：

妥善保管：

如果国旗是新的或者状况良好，留学生应当将其妥善保管，以便将来使用或在特殊场合下使用，比如参加学校活动、运动会等。

上交：

对于破损、污损、褪色或者不合规格的国旗，个人和机构均不得自行处置，应依据相关规定交予上级部门回收，并由县级以上人民政府定期集中处理。

环保处理：

在处理国旗时，应当注重环保和循环利用，根据国旗的材质采用不同的处理方式。

避免不当行为：

留学生应避免将国旗随意丢弃或进行有损国旗尊严的行为，如倒挂、倒插等。

综上所述，留学生在发现国旗时，应当首先判断国旗的状况，然后根据情况选择妥善保管或上交。这样做不仅是对国旗的尊重，也是遵守相关法律法规的表现。