留学期间连续挂科会带来一系列严重的后果，具体包括：

学术警告：

如果一学期挂科超过50%或者重修同一门课反复挂科，学校可能会发出学术警告。

停学或劝退：

若解释未能得到学校的认可，学生可能会面临停学或劝退的风险。

经济负担增加：

国外院校补考和重修通常需要额外交钱，且费用不菲。此外，挂科导致学习时间延长，学生需要承担额外的房租、水电等开销。

学业记录受损：

挂科会影响学生的学业记录，进而影响未来的就业和升学。目标院校和企业在招聘时可能会查看学生的成绩单，有过挂科经历的留学生可能会被优先考虑排除。

学业压力增大：

挂科会占用学生的宝贵学习时间，增加学习压力。

自信心受挫：

挂科可能会打击学生的自信心，尤其是对于那些原本在国内学习优秀的学生。

学业中断：

在部分规定严格的院校中，多次挂同一门课或期末考、补考和重修都挂科的学生可能会被学校劝退。

签证风险：

对于签证持有者，挂科可能导致被遣送回国。

综上所述，留学期间连续挂科的后果非常严重，学生需要高度重视学术表现，及时采取措施补救，如重修课程、提高学习效率等，以避免更严重的后果。