当留学生在国外丢失手机并希望出租时，可以采取以下步骤：

立即联系出租车公司

尽快回忆并记下出租车的车牌号、车型、司机特征等信息。

如果记得司机的联系方式，可以直接拨打电话询问。

若无法直接联系到司机，可以拨打当地出租车公司的客服电话，提供相关信息，请求协助查找。

使用备用设备或他人手机进行远程操作

如果手机支持远程锁定和定位功能（如苹果的“查找我的iPhone”或安卓的“查找我的设备”），应立即使用备用手机或向他人借用手机进行远程操作。

这不仅可以锁定手机防止信息泄露，还能实时追踪手机位置，为找回手机提供重要线索。

报警并寻求警方帮助

如果出租车公司和远程操作都无法找回手机，且手机中存储有重要信息或涉及财产安全问题，建议立即报警。

警方可以通过技术手段协助查找，并在必要时介入调查。

保持通讯畅通，等待好消息

在采取上述措施的同时，保持自己的通讯畅通至关重要。

有时，好心的司机或乘客在发现遗落的手机后，会主动联系失主归还。

联系运管部门

如果记不清车牌号，也没有索要乘车小票，可以向运管部门提供上下车时间和地点等详细信息。

运管部门可以通过GPS系统找到相应车辆的信息，并通知出租车公司。

出租车公司通常设有失物招领处，司机们通常会将捡到的物品归还给公司。

利用社交媒体和寻物启事

在社交媒体上发布一条寻物启事，描述手机丢失的情况，并留下联系方式，这样有可能有好心人会帮助你找回手机。

保护个人信息

在等待找回手机的过程中，要尽快采取措施保护个人信息。

例如，通过远程操作锁定手机、清除数据等，防止个人信息泄露。

同时，也要及时通知亲友和银行，防止不法分子利用手机进行诈骗。

通过以上步骤，留学生可以更有效地找回丢失的手机。建议留学生在出国前了解当地的紧急联系电话和求助渠道，以便在需要时能够迅速获得帮助。