给老师发邮件时，邮件名字的处理方式可以参考以下建议：

初次联系时

使用“Dear Professor/Dr. + 姓氏”作为邮件开头，这是一种比较正式和得体的表达方式。例如：“Dear Professor Zhang, I am writing to introduce myself...”。

已建立联系后

如果老师回复了你的第一封邮件，可以逐渐过渡到直接称呼老师的名字，例如：“Hi John, I hope this email finds you well...”。

一般情况

在邮件开头，使用“Dear + 姓氏”是较为普遍接受的称呼方式，尤其是在初次联系或不太熟悉的情况下。例如：“Dear Professor Smith, I am writing to ask about the upcoming exam...”。

俄罗斯文化圈

如果老师是俄罗斯语老师，通常使用“Профессор”或“Учитель”作为尊称，并且有时会加上父称，例如：“Уважаемый Владимир Иванович, я бы хотел узнать о экзамене...”。

简洁明了

邮件主题应简明扼要，明确表达邮件内容，有助于老师快速了解邮件目的。

礼貌用语

在邮件开头和结尾，使用适当的礼貌用语，如“Hello”、“Hi”、“Thank you”等，以展示对老师的尊重。

综上所述，给老师发邮件时，建议初次联系时使用“Dear Professor/Dr. + 姓氏”，在已建立联系后可以过渡到直接称呼名字，同时注意邮件的格式和礼貌用语，以表达尊重和礼貌。