留学生回国到北京大学读研的途径主要有以下几种：

参加全国统一硕士研究生入学考试

需要满足国家要求的报名条件，包括是中华人民共和国公民、拥护中国共产党的领导、品德良好、遵纪守法、身体健康状况符合国家和招生单位规定的体检要求、具有国家承认学历的应届本科毕业生或具有国家承认的大学本科毕业学历的人员。

通过北京大学国际合作部留学生办公室的在线申请

非中文国家的公民需要在“北京大学国际合作部留学生办公室”的官网进行在线申请，并打印申请材料。提交申请材料并支付申请费用后，通过初审的材料会交由相关学科部门进行复审。若复审通过，则可被邀请参加部门考试；未通过初审的，需要重新提交相关材料并重新初审，通过后步骤同直接通过初审者。通过考试的学生即被录取。

申请非学位项目

可以申请非学位项目，如进修专业课程、补习汉语、从事专题研究、参加预科项目或短期培训项目等。这些项目包括本科生项目、硕士生项目、博士生项目、高级进修生项目、普通进修生项目、研究学者项目、预科项目、短期项目等。

免笔试申请

外籍学生还可以通过满足特定条件进行免笔试申请，例如持有外国有效护照的非中国籍公民，年龄原则上在18周岁至25周岁之间，身心健康，具备高中毕业或以上学历，并且满足SAT成绩总分1400分（含）以上，同时提供三门AP课程考试成绩，科目不得近似或相同，AP成绩应在4分（含）以上。

建议

提前规划：留学生应根据自己的学术背景和职业目标，选择合适的读研途径，并提前了解并准备好所需的申请材料。

关注政策变化：由于政策可能会有所变动，建议留学生定期关注北京大学官方网站或相关招生信息，以获取最新的申请要求和流程。

准备充分：无论是通过考试还是免笔试申请，都需要充分准备，确保自己符合所有申请条件，并在申请过程中展现出自己的优势和潜力。