留学生在国外没有身份证时，可以采取以下几种方法来处理：

使用其他有效身份证件：

如果有其他有效的身份证件，如护照、驾驶证、社保卡等，可以使用这些证件代替身份证。

联系家人或朋友：

如果有家人或朋友在国内，可以让他们帮忙寄送身份证或其他有效证件到国外。

向中国驻外使领馆求助：

如果留学生在国外的中国驻外使领馆可以提供一些帮助，可以向使领馆咨询是否可以办理临时身份证明或者其他替代证件。

向当地警察局求助：

如果在国外遇到紧急情况需要身份证明，可以向当地警察局求助。警察局可能会提供一些帮助，例如开具证明或者联系中国驻外使领馆。

办理临时身份证：

如果需要在国内办理临时身份证，可以先到辖区派出所重新办理，或者联系当地政府部门了解如何快速办理临时身份证。

使用国家政务服务平台：

留学生可以通过国家政务服务平台生成临时乘机证明，该证明在15天内有效，可以凭此证明顺利登机。

办理护照：

即使没有身份证，也可以办理护照。首次办理护照需要提供户口簿及复印件、免冠照片等材料。在居民身份证领取、换领、补领期间，可以提交临时居民身份证。

委托代办：

如果需要办理一些户籍相关的事务，可以委托在国内的亲友或专业机构代办，需要提供相关委托材料和代办人的身份证明。

建议留学生在出国前，尽量将身份证等重要证件的复印件或照片留给在国内的亲友，以备不时之需。同时，了解并掌握所在国的相关法律法规，以便在需要时能够及时寻求帮助。