布置数学作业时，应遵循以下原则和策略，以确保作业的有效性和学生的学习效果：

针对性

作业应体现教学内容的层次，适合不同思维能力层次的学生。教师应根据学生的实际能力和需要，精选设计作业题，避免作业太难或太深，以免影响学生的兴趣和情绪。

差异性

作业布置应因材施教，根据学生的水平进行分组，分类布置适量选做题。这样可以让每个学生都能在自己的能力范围内得到锻炼和提高。

趣味性

作业设计应摆脱单调乏味的重复练习，增加趣味性，如通过找一找、连一连、画一画等方式，激发学生的内在需求感。

开放性

作业应与教材内容相联系，同时与学生的生活和社会活动相结合，题材广泛，鼓励学生思维方式的求异和解题方法的多样性。

实践性

作业应让学生学以致用，通过实际操作和体验，提高学生分析问题和解决问题的能力。例如，可以通过数学游戏、家庭购物等活动，让学生在实践中学习和应用数学知识。

自主性

作业应让学生根据自己的实力有选择地去做，或者学生自编作业、互出作业、自批作业、互批作业等，培养学生的自主学习能力和合作精神。

拓展性

作业应将数学知识与现实生活紧密结合，使学生真正理解数学在社会生活中的意义和价值。

科学流程

学生应养成科学的做作业流程和习惯，如先整理笔记、复习今日所学，再规范地做作业。教师应指导学生如何有效地使用演草纸和检查作业，以提高作业质量。

分层布置

作业应分层布置，根据学生的个体差异设计有层次的作业，让全体学生都有练习的机会，都能得到提高。分层布置作业是尊重学生、促进学生个体发展的有效手段。

反馈与改进

教师应及时批改和反馈作业，帮助学生发现并纠正错误，提高学习效果。对于特别困难的题目，教师可以提供适当的指导和帮助。

通过以上策略，教师可以设计出既符合学生实际又具有挑战性的数学作业，从而提高学生的学习兴趣和效果。