在湖州留学打工，需要遵循以下步骤进行申请：

确定工作职位并获得雇主确认

在湖州找到适合的工作岗位，并与雇主达成雇佣意向，获得雇主的正式聘用合同。雇主需要具备聘用外籍员工的资质，比如持有《外国人来华工作单位登记证》。

准备申请材料

有效护照、护照照片、健康证明、无犯罪记录证明、学历证书、专业资格证书以及雇主出具的聘用合同等。部分文件可能需要经过公证或认证。

递交申请材料并获得《外国人来华工作许可通知》

将所有必要的材料递交至湖州市人力资源和社会保障部门。审核通过后，将获得《外国人来华工作许可通知》。

申请工作签证（Z签证）

前往中国驻外领事馆或大使馆，提交工作签证申请。通常需要提供护照、签证申请表、《外国人来华工作许可通知》、健康证明以及其他相关材料。签证官审核通过后将签发工作签证（Z签证）。

办理《外国人工作许可证》

持有工作签证（Z签证）后，需要向当地人力资源和社会保障部门办理《外国人工作许可证》。

建议在申请过程中，确保所有材料的真实性和有效性，并咨询专业的留学打工服务机构或律师，以确保申请过程顺利。