共同申请国外留学的文案应当充满温馨、鼓励和支持，强调共同探索、成长和未来的梦想。以下是一些建议的文案示例，你可以根据具体情况进行选择和调整：

表达祝福和鼓励

"愿我们的友谊如同星辰，即使远隔重洋，依旧璀璨夺目。愿你们在知识的海洋中乘风破浪，共同书写属于我们的留学篇章。"

"记得我们曾一起走过的日子，如今你们将带着梦想远行，愿每一步都坚定而美好。期待你们在异国他乡绽放光彩，将新知与快乐带回，与我们一同分享。"

回忆与期待

"虽然相隔万里，但我们的心始终相连，愿这份思念化作力量，支持你们前行。"

"愿你们在独立的生活中，学会坚韧不拔，成为更优秀的自己。"

鼓励独立与成长

"留学不仅是学习，更是独立与成长的历程，愿你们勇敢面对挑战，茁壮成长。"

友情长存，梦想同行

"与你同行，跨越海洋，在知识的殿堂里，我们共同书写青春的篇章。"

"即使远隔重洋，我们的心依旧相连。愿你留学路上，收获满满，友谊长存。"

勇敢追梦，不负韶华

"勇敢追梦，不负韶华，愿你们在异国他乡绽放光彩，将新知与快乐带回，与我们一同分享。"

这些文案旨在表达你对同伴的支持、祝福和鼓励，同时回顾共同的回忆，展望未来的梦想。希望这些建议能帮助你撰写一份感人且有力的共同申请国外留学的文案。