留学公寓定金无法退还的情况通常涉及以下几个方面：

合同条款：

首先需要查看与留学公寓签订的合同中关于定金退还的条款。如果合同中有明确规定在某些情况下可以退还定金，那么可以根据合同条款来操作。

双方协商：

如果合同中没有明确规定或者规定不明确，可以尝试与留学公寓方面进行协商。有时候，通过友好的沟通和协商，可以达成双方都能接受的解决方案。

违约情况：

根据《中华人民共和国民法典》第五百八十七条，如果收受定金的一方（即留学公寓）不履行债务或者履行债务不符合约定，导致合同目的无法实现，那么他们应当双倍返还定金。如果是给付定金的一方（即你）不履行债务或者履行债务不符合约定，那么他们无权请求返还定金。

特殊情况：

如果存在特殊情况，如不可抗力或意外事件，导致合同无法履行，那么根据法律规定，定金应当退还。

法律途径：

如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决问题。可以向当地的消费者保护机构投诉，或者向法院提起诉讼，要求退还定金。

证据收集：

在采取法律行动之前，需要收集相关证据，如合同、付款凭证、沟通记录等，以证明自己的权益。

建议在处理此类问题时，保持冷静和理性，尽量通过协商和法律途径解决，避免不必要的纠纷和损失。如果需要法律帮助，可以咨询专业律师或法律机构。